Seu interesse pela música e em especial pelo bolero nasceu ao escutar pela rádio três cantores mexicanos que o influenciou a se tornar também cantor: eram eles José Mojica, Alfonso Ortiz Tirado e Juan Arvizu.
Sua primeira atuação foi em uma rádio de sua cidade natal, a LV 10 Radio Cuyo, convidado por umas vizinhas que o escutaram cantar. A experiência foi decepcionante, mas lhe serviu para tomar consciência de suas ainda imperfeitas condições de cantor. Por acaso, o tenor lírico espanhol Juan Díaz Andrés estava passando por Mendoza, quando Alberto o escutou nessa mesma estação de rádio e rapidamente, buscou sua assessoria musical. Díaz aceitou lhe ensinar canto por um ano, quase todos os dias, tornando esta a sua única formação musical. Quando já tinha aprimorado seu canto, seu professor o levou a rádio para fazer outro teste, e é aqui que o apresentador dessa emissora Francisco Fábregas, lhe batiza como "Leo Marini".
Com um grupo de amigos, em 1941, viaja ao Chile, onde é contratado para cantar em salões de baile e na rádio de Valparaíso e Viña del Mar. É em Valparaíso onde conhece o pianista cubano Isidro Benítez, que com seu conjunto grava com Leo Marini um dos seus primeiros discos para a RCA Victor chilena que contém as canções "Virgen de media noche" (Pedro Galindo), "Puedes irte de mí" (Agustín Lara), "Inútilmente" e "Cerca de ti" (ambas do compositor Luis Aguirre). Residiu nesse país por quatro meses.
Em 1942 se muda para Buenos Aires, onde se filia, por recomendação do empresário de rádio Luis Rocha, à emissora de rádio "LR3 Radio Belgrano". O auge do bolero na América Latina faz os diretores da Odeon argentina buscar expansão para seus negócios por toda a América do Sul, e encarregam Belloto Varoni de gravar discos com o jovem cantor Leo Marini. A orquestra de violinos e metais que dirigiu Belloto nas sessões de gravação foi batizada como “Don Américo y sus Caribes”. Os discos continham as canções "Llanto de luna", "Ya lo verás", "Caribe soy" e "Yo contigo me voy". O sucesso foi surpreendente e elevou ainda mais a fama de Leo. Em 1946 , no Chile, atua no filme "Sueña mi amor".
Já reconhecido profissionalmente, Leo Marini, inicia uma turnê mundial, que o levou a Venezuela em 1948, Cuba, Porto Rico, República Dominicana e de novo à Venezuela. Volta para Buenos Aires para gravar, e logo vai a Santiago de Chile, onde faz muito sucesso. Realiza nova turnê, desta vez pelo Peru, Equador e Colômbia. Vai à Porto Rico e ali trabalha na estação WNEL de San Juan. Casa-se com a argentina Esther Salandari. Regressa a Buenos Aires em 1950 e trabalha com a orquestra da emissora "Radio El Mundo" no programa "Sonrisas y melodías", nesse interím aparecendo no filme "Mary tuvo la culpa".
Acabando seu contrato com a Odeon argentina, firma com a empresa americana Seeco. Em 1951, Sidney Seegel, dono da empresa, o aconselha a viajar para Havana para gravar com a Sonora Matancera. Sua primeira canção gravada com esse grupo foi "Luna yumirina" seguindo outras como "Quiero un tango, tabernero", "Mi desolación" e "Desde que te vi". Em 1952 nasce seu primeiro filho e nesse ano filma "¡Qué rico el mambo!".
Em 1954 viaja para a Colômbia quando nasce seu segundo filho. Nesse país realiza novas gravações ao lado do trombonista e diretor de orquestra argentino Arnoldo Nali. Volta para Cuba nos anos de 1955, 1956 e 1958. Diante do surgimento do LP grava com a Sonora Matancera o álbum "Reminiscencias", o disco mais vendido de sua carreira musical, digitalizado posteriormente. Em Bogotá, com seu antigo amigo Américo Belloto funda a empresa discográfica Coro de curta existência.
Em 1970 volta para a Argentina, se divorcia e se reincorpora por breve tempo com a Sonora Matancera junto com Miguelito Valdés e Carlos Argentino. No final desse ano é contratado pela empresa discográfica venezuelana PROMUS para a qual grava em Caracas, com uma orquestra dirigida por seu conhecido Arnoldo Nali, o LP "El Nuevo Leo Marini canta 12 canciones que nunca antes cantó", o qual obtém sucesso e isso se transforma na sua "ressurreição" profissional.
Carlos Andrés Pérez, presidente da Venezuela, o condecora em 1978 pela sua trajetória musical junto com Libertad Lamarque, Toña la Negra, Bobby Capó, Dámaso Pérez Prado e Pedro Vargas. Na Venezuela, em 1980, Renato Capriles, diretor da orquestra de baile "Los Melódicos", solicitou seus serviços como vocalista. Casa-se com a chilena Gloria Solanas. Na década de 1980 decide morar definitivamente em Buenos Aires para estar perto de seus filhos, viajando periodicamente a outros países para se apresentar.
No começo de 1993 adoeceu, quando foi detectado um câncer de próstata. O cantor, que atravessava uma situação econômica difícil teve que cumprir alguns contratos artísticos para pagar o tratamento. Mesmo assim, em 1995, assistiu a uma homenagem sua em Buenos Aires e do qual foi gravado um disco compacto.
Apesar do tratamento, o câncer avançou em seu organismo, falecendo aos 80 anos de idade, em Mendoza no domingo de 15 de outubro de 2000. Cinco dias mais tarde, faleceu sua esposa.
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Bolero: Letras, Cifras e Músicas
Saiba sobre as origens do bolero
Fonte: Biografia - Disco Leo Marini, Clásicos Latinos, EMI ODEON Chile, 1994; Giacumbo de Mauri, Olga, El Bolero en Mendoza entre 1930 y 1960: Leo Marini, Actas del IV Congreso Latinoamericano de la Asociación Internacional para el estudio de la música popular. Tradução: Everaldo J Santos.